Analyse : Dérivation et applications - ST2S/STD2A
Approche graphique et taux d’accroissement
Exercice 1 : Simplifier [f(x + h) - f(x)] / h pour un trinôme
Soit \(f\) la fonction suivante.
\[
f: x \mapsto -8x^{2} + 3x -2
\]
Calculer et simplifier l'expression
\[ \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} \]
Exercice 2 : Evaluer la dérivée en un point en calculant la limite de (f(x+h) - f(x)) / h
Soit une fonction \( f \) définie par :
\[ f: x \mapsto -5x -5 \]
En calculant
\[ \lim_{h\to0} \frac{f(5+h)-f(5)}{h} \]
déterminer \(f'(5)\).
Exercice 3 : Simplifier [f(3 + h) - f(3)] / h en un point pour une fonction affine
Soit \(f\) la fonction suivante.
\[
f: x \mapsto -4x -9
\]
Calculer et simplifier l'expression
\[ \frac{f(-3 + h) - f(-3)}{h} \]
Exercice 4 : Evaluer la dérivée en un point en calculant la limite de f(x+h) - f(x) / h avec f(x) = ax^2 + c
Soit une fonction \(f\) définie par :
\[ f: x \mapsto -3 -5x^{2} \]
En calculant
\[ \lim_{h\to0} \frac{f(3+h)-f(3)}{h} \]
déterminer \(f'(3)\)
Exercice 5 : Dérivabilité de fonctions valeur absolue en un point
Soit \( f \) la fonction définie par \( f(x) = \lvert -3x + 3 \rvert \).
Soit \( x_0 \geq 1 \) et \( h \gt 0 \). Calculer et simplifier l'expression \[ \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} \]
Soit \( x_0 \leq 1 \) et \( h \lt 0 \).
Calculer et simplifier l'expression
\[ \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} \]
La fonction \( f \) est-elle dérivable en \( 3 \) ?
Pourquoi ?